我们在生产包装用卷膜时经常想知道：卷膜长度和厚度都已知时，卷膜外径大约是多少；或卷膜厚度和外径都知道了，长度大约是多少？现本人根据生产实践经验总结出一个简便的求解方法，陈述如下，与大家共同探讨。

一、公式简单推导

现利用一个简单模型来推导出卷外径与卷长的定量关系。

1、膜的模拟图：一卷膜展开后形成长度很长而宽度(膜厚度)很小的矩形。

     L=长度，单位：m ；θ=厚度，单位：μm

2、卷膜端面模拟图：一个圆环。

      
                  D=卷膜外径，单位：mm； D₀=纸管外径，单位：mm

3、圆环面积=π [(D/2)²- (D₀/2)²]，单位：mm²

4、长方形面积=LXθ，单位：mm²

5、圆环可以看成是卷膜紧密绕成，因此圆环面积应该与长方形面积相等，即π [(D/2)²- (D₀/2)²]= LXθ，整理一下，可以推导出D与L的关系式

  注:π =3.14,D单位:mm

有上面公式就可以在知道卷长度和厚度时，定量计算卷外径了,也可以由外径和厚度推算出卷长度了。

二、应用举例

1、已知膜长1000m，膜厚度65μm，纸管内径76mm，纸管壁厚度8mm，求卷外径D。

解：L=1000，θ=65，D₀ =76+2*8=92，代入上述公式可以计算出：
        

2、已知卷外径D=400mm，膜厚度θ=140μm ，D₀=177mm（6英寸纸管，内径153，壁厚12），求膜长L。

解：由上述公式可导出L= π（D²- D₀²）/4θ=3.14*(400*400-177*177)/(4*140)=721m。